La técnica de utilizar la región de convergencia restringida se aplica para estudiar una convergencia semilocal del método de Newton-Kurchatov. El análisis se proporciona bajo condiciones débiles para las derivadas y las diferencias divididas de primer orden. Como resultado, se obtienen criterios de convergencia suficientemente más débiles y estimaciones de error más precisas. También se considera un caso especial de condiciones débiles.