En el marco de las desigualdades de tipo Hardy y sus aplicaciones a problemas de evolución, el documento trata sobre desigualdades mejoradas locales y no locales ponderadas relacionadas con el estudio de operadores de Kolmogorov perturbados por potenciales singulares. La clase de pesos es lo suficientemente amplia. Nos enfocamos en desigualdades de Hardy ponderadas con potenciales obtenidos por potenciales inversos al cuadrado añadiendo un término de corrección no negativo. El método utilizado para obtener los resultados se basa en la introducción de una función vectorial adecuada y en un método de campo vectorial generalizado. Las estimaciones locales muestran algunos ejemplos de este tipo de potenciales y extienden algunos resultados conocidos al caso ponderado.