La capacidad de predecir con precisión la forma de una membrana anular hueca cargada transversalmente es esencial para el diseño de cascarones anulares huecos de revolución sin flexión, lo que requiere una mejora adicional en la solución de la membrana anular hueca para satisfacer las necesidades de esta predicción precisa. En este trabajo, el problema de la gran deflexión de una membrana anular hueca cargada transversalmente se reformula modificando simultáneamente la ecuación de equilibrio fuera del plano y la ecuación geométrica radial, y se deriva una solución de serie de potencias más nueva y refinada. Se revela la razón por la cual la ecuación geométrica radial clásica induce errores. La convergencia y el comportamiento asintótico de la solución de serie de potencias obtenida se analizan numéricamente. La solución recién derivada se compara gráficamente con las dos soluciones previamente derivadas, mostrando que la solución recién derivada funciona básicamente según lo esperado. Además, se discute el uso anticipado de las soluciones de membrana anular hueca y no hueca para la aplicación de diseño de cascarones anulares de revolución sin flexión.