En este documento, se investiga el problema de estabilidad asintótica de redes neuronales con retardos variables en el tiempo. Primero, se desarrolló una nueva condición suficiente y necesaria sobre una desigualdad polinómica general. Luego, se construyó una novedosa función de Lyapunov-Krasovskii aumentada (LKF), que introduce eficientemente algunos términos nuevos relacionados con la información previa de la función de activación de la neurona. Además, basándose en la LKF adecuada y en la condición negativa establecida del polinomio general, se derivaron dos criterios con menos conservadurismo en forma de desigualdades matriciales lineales. Finalmente, se llevaron a cabo dos ejemplos numéricos para confirmar la superioridad de los criterios propuestos y se logró un límite superior de retardos permitido más grande.