En este documento, estudiamos la convergencia y la dinámica compleja de un novedoso esquema de iteración multipunto de orden superior para resolver ecuaciones no lineales. El enfoque se basa en utilizar interpolación cúbica en el segundo paso del método de King-Werner para mejorar su orden de convergencia de a 3 y el índice de eficiencia de a , que es mayor que la eficiencia de los esquemas iterativos de cuarto y octavo orden óptimos. El método propuesto se valida a través de experimentos numéricos y dinámicos relacionados con el error absoluto, el orden computacional aproximado, las regiones de convergencia y el tiempo de CPU (seg) en problemas del mundo real, incluyendo la ecuación de Kepler, el flujo supersónico isotrópico y la ley de crecimiento poblacional, demostrando un rendimiento superior en comparación con algunos métodos existentes bien conocidos. Comúnmente, las regiones de convergencia de los métodos iterativos se investigan y comparan trazando las cuencas de atracción de los esquemas de iteración en el plano complejo en funciones polinómicas del tipo . Sin embargo, en este documento, las cuencas de atracción del método propuesto se investigan en diversas funciones no lineales. El esquema propuesto crea retratos de cuencas de atracción más rápidamente con áreas de convergencia más amplias superando a los esquemas de iteración bien conocidos existentes.