Se han desarrollado numerosos métodos de tres pasos de alto orden de convergencia para producir secuencias que aproximen soluciones de ecuaciones generalmente definidas en el espacio euclidiano con una dimensión finita. El orden de convergencia local está determinado por expansiones de Taylor que requieren la existencia de derivadas que no están presentes en los métodos. El análisis de convergencia semi-local más interesante para estos métodos no se había considerado antes. El semi-local también se proporciona basado en condiciones de -continuidad generalizadas en la derivada del operador involucrado y las secuencias mayorizantes, limitando así su uso solo para resolver ecuaciones con operadores que son muchas veces diferenciables. Sin embargo, estos métodos pueden converger hacia una solución de la ecuación incluso si estas derivadas de alto orden no existen. Es por eso que se utiliza una metodología en dos métodos de sexto orden de convergencia y en el contexto más general de un espacio de Banach. Esta vez, la convergencia depende solo de los operadores y la primera derivada en el método. Por lo tanto, mediante esta metodología, la aplicabilidad de los métodos se extiende. Aunque esta metodología se demuestra en dos métodos competidores y eficientes, también se puede utilizar por las mismas razones en otros métodos que involucran inversos de operadores que son lineales. Esta es la motivación y la novedad del artículo. Las aplicaciones numéricas validan aún más los resultados teóricos tanto en el caso de convergencia local como en el semi-local.