En este documento, se propone el método mejorado de paso dividido, llamado método compuesto de paso dividido, para estudiar la estabilidad cuadrática media de ecuaciones diferenciales estocásticas con un retraso temporal fijo. Bajo las condiciones de crecimiento lineal y Lipschitz global, se demuestra que el método compuesto de paso dividido muestra estabilidad cuadrática media. Se ilustra un enfoque para mejorar la estabilidad numérica mediante la elección de parámetros de este método. Se presentan algunos ejemplos numéricos para mostrar la concordancia entre los resultados teóricos y numéricos.