En este trabajo, se resolvió el conocido problema de la membrana de Föppl-Hencky, es decir, el problema de deformación axisimétrica de una membrana circular cargada transversalmente de forma uniforme y fijada periféricamente, y se presentó una solución cerrada más refinada del problema, donde se renunció a la suposición del ángulo de rotación pequeño de la membrana. En particular, por primera vez se estableció una ecuación geométrica más efectiva para reemplazar la clásica, y finalmente el nuevo problema de valores límite resultante debido a la mejora de la ecuación geométrica se resolvió con éxito mediante el método de series de potencias. El ejemplo numérico realizado indica que la solución cerrada presentada en este estudio tiene una mayor precisión computacional en comparación con las soluciones existentes del conocido problema de la membrana de Föppl-Hencky. Además, se discutieron algunos temas importantes, como la diferencia entre problemas de membranas y problemas de placas delgadas, la aproximación o suposición razonable durante el establecimiento de ecuaciones geométricas, y la contribución de reducir aproximaciones o relajar suposiciones a la mejora de la precisión computacional y aplicabilidad de una solución. Finalmente, se presentaron algunas opiniones sobre el trabajo de seguimiento para la conocida membrana de Föppl-Hencky.