En este documento, presentamos una técnica innovadora que mejora el orden de convergencia de esquemas iterativos que no requieren la evaluación de matrices jacobianas. Hasta donde sabemos, esta es la primera técnica que nos permite lograr un aumento, de a unidades, en el orden de convergencia. Esto se construye a partir de cualquier esquema sin Jacobiano de orden . Realizamos pruebas numéricas exhaustivas primero en ejemplos académicos para validar los resultados teóricos, mostrando la eficiencia y efectividad de los nuevos esquemas sin Jacobiano. Luego, los aplicamos en ecuaciones diferenciales parciales no diferenciables que modelan la difusión de nutrientes en un sustrato biológico.