En este trabajo, nos enfocamos en la medida de Hausdorff centrada, la medida de empaquetamiento y la medida de Hewitt-Stromberg que determina la dimensión de caja inferior modificada de conjuntos fractales de Moran. La equivalencia de estas medidas para una clase de Moran se muestra al tener una condición de separación fuerte. Damos una condición suficiente para la igualdad de la dimensión de Hewitt-Stromberg, la dimensión de Hausdorff y las dimensiones de empaquetamiento. Como aplicación, obtenemos algunas conclusiones relevantes sobre las medidas y dimensiones de Hewitt-Stromberg de la medida de imagen de medidas de probabilidad de Borel ergódicas -invariantes. Además, damos una interpretación estadística a las dimensiones y medidas geométricas correspondientes.