En este documento, consideramos cadenas de Markov generales con tiempo discreto en un espacio medible (de fase) arbitrario. Las cadenas de Markov están dadas por una función de transición clásica que genera un par de operadores de Markov lineales conjugados en un espacio de Banach de funciones medibles acotadas y en un espacio de Banach de medidas finitamente aditivas acotadas. Estudiamos secuencias de medias de Cesàro de potencias de operadores de Markov en el conjunto de medidas de probabilidad finitamente aditivas. Se demuestra que el conjunto de todas las medidas límite (puntos) de tales secuencias en la topología débil generada por el espacio preconjugado no está vacío, es débilmente compacto y todas ellas son invariantes para este operador. También mostramos que la conocida condición de Doeblin para la ergodicidad de una cadena de Markov es equivalente a la condición: todas las medidas finitamente aditivas invariantes de la cadena de Markov son contablemente aditivas, es decir, no hay medidas puramente finitamente aditivas invariantes. Damos todas las pruebas para el caso más general.