Presentamos un formalismo general para dotar a un espacio de medida emparejado con un espacio de Hilbert separable de una versión cuántica basada en una medida de operador valorado positivo normalizado. Estos últimos se construyen a partir de familias de operadores de densidad etiquetados por puntos del espacio de medida. Nos enfocamos especialmente en varios aspectos probabilísticos de estas construcciones. Ejemplos simples o más elaborados ilustran el procedimiento: círculo, dos esferas, plano y semiplano. Se esbozan las conexiones con la medida de valor de operador positivo (POVM) en la medición cuántica y la inferencia estadística cuántica.