Un conjunto neutrosófico de valor único (SVN) contiene tres parámetros, que pueden describir bien tres aspectos de una cosa objetiva. Sin embargo, la mayoría de las medidas de similitud previas de conjuntos SVN a menudo se encuentran con ejemplos contraintuitivos. La distancia de Manhattan es una distancia conocida, que se ha aplicado en reconocimiento de patrones, análisis de imágenes, redes de sensores inalámbricos ad-hoc, etc. Con el fin de desarrollar medidas de distancia adecuadas, se construye una nueva medida de distancia de conjuntos SVN basada en la distancia de Manhattan modificada, y también se propone una nueva medida de similitud basada en la distancia. Luego se presentan algunas aplicaciones de la medida de similitud propuesta. Primero, se introduce un algoritmo de reconocimiento de patrones. Luego se propone un método de toma de decisiones de múltiples atributos, en el cual se desarrolla un método de ponderación al construir un modelo óptimo basado en la medida de similitud propuesta. Además, también se propone un algoritmo de agrupamiento. Se utilizan algunos ejemplos para ilustrar estos métodos.