Las ecuaciones integro-diferenciales cuadráticas han sido discutidas en muchos trabajos, por ejemplo. Algunos resultados analíticos sobre la existencia y la unicidad de soluciones de problemas a ecuaciones integro-diferenciales cuadráticas han sido investigados en diferentes clases. Se han aplicado varias técnicas como la medida de no compacidad, el teorema del punto fijo de Schauder y el mapeo de contracción de Banach. Aquí, investigaremos ecuaciones integro-diferenciales funcionales cuadráticas con retardo. Para demostrar la existencia de soluciones de las ecuaciones integro-diferenciales cuadráticas, utilizamos la técnica de la medida de no compacidad de De Blasi. Además, estudiamos algunos resultados de unicidad y dependencia continua de la solución en la condición inicial y en la función de retardo. Se presentan algunos ejemplos para verificar nuestros resultados.