Estudiamos dos sistemas de control afines nilpotentes derivados de la dinámica y el control de un disco rodante vertical que es una simplificación de un robot móvil de ruedas con tracción diferencial. Para ambos sistemas, se calculan sus álgebras de Lie controlables y se formulan problemas de control óptimo, y se derivan sus sistemas hamiltonianos de EDO utilizando el principio del máximo de Pontryagin. Estos problemas de control óptimo determinan completamente las trayectorias energéticamente óptimas entre dos estados. Luego, se presenta y prueba un nuevo algoritmo numérico basado en optimización para encontrar los puntos de Maxwell en estos sistemas de control. Los resultados muestran que el uso de tales métodos numéricos puede ser beneficioso en casos donde los enfoques analíticos comunes fallan o son poco prácticos.