Un grafo firmado consiste en un grafo subyacente con una función de signo. Sea la matriz de adyacencia de y denote el mayor eigenvalor (índice) de . Defina como un grafo completo firmado cuyos bordes negativos inducen un subgrafo . En este documento, nos centramos en la siguiente pregunta: ¿qué árbol de expansión con un número dado de vértices colgantes hace que el de lo desequilibrado sea lo más grande posible? Para responder a la pregunta, caracterizamos el grafo firmado extremal con máximo entre los grafos del tipo .