A pesar de su notable capacidad para manejar formas de conglomerado arbitrarias, el agrupamiento de vectores de soporte (SVC) sufre de un costoso almacenamiento de la matriz de kernel y cálculos costosos. Externalizar datos o funciones bajo demanda se espera intuitivamente, sin embargo, plantea una gran violación de la privacidad. Proponemos la externalización maximizada preservando la privacidad en SVC (MPPSVC), que, hasta donde sabemos, es la primera solución externalizable en todas las fases. Para preservar la privacidad, explotamos las propiedades del cifrado homomórfico y la computación segura entre dos partes. Para superar la limitación de operación, proponemos un SVC reformado con operaciones elementales (RSVC-EO, el núcleo de MPPSVC), en el cual una serie de diseños hacen posible una fase de externalización selectiva. En la fase de entrenamiento, desarrollamos un solucionador de descenso de coordenadas duales, que evita interacciones antes de obtener el vector de coeficientes cifrado. En la fase de etiquetado, diseñamos una nueva etiquetación de conglomerados de descomposición convexa, mediante la cual no se requiere iteración por descomposición convexa y no existen comprobaciones de muestreo en el análisis de conectividad. Posteriormente, personalizamos protocolos seguros para igualar estas operaciones para interacciones esenciales en el dominio cifrado. Considerando la propiedad de preservación de la privacidad y la eficiencia en un entorno semi-honesto, demostramos la robustez de MPPSVC contra ataques adversariales. Nuestros resultados experimentales confirman que MPPSVC logra precisión comparable a RSVC-EO, que supera a las variantes de SVC de última generación.