La equivalencia de matrices juega un papel fundamental en sistemas multidimensionales, que suelen estar representados por matrices polinómicas multivariadas. La forma de Smith de las matrices es uno de los temas de investigación importantes en matrices polinómicas. Este artículo investiga principalmente las formas de Smith de varios tipos de matrices polinómicas bivariadas y ha derivado con éxito varias condiciones necesarias y suficientes para la equivalencia de matrices.