Sea representando cualquiera de los espacios , , y de secuencias dobles acotadas, -convergentes y -absolutamente sumables, respectivamente, y sea el dominio de la matriz de banda secuencial infinita de cuatro dimensiones (4D) en el espacio de secuencias dobles , donde , y son secuencias dadas de números reales en el conjunto . En este artículo, investigamos los espacios de secuencias dobles . Primero, determinamos algunas propiedades topológicas y demostramos varias relaciones de inclusión bajo algunas condiciones estrictas. Luego, examinamos los duales de -, - y - de . Finalmente, caracterizamos algunas nuevas clases de mapeos de matrices 4D relacionados con nuestros nuevos espacios de secuencias dobles y concluimos el artículo con algunas consecuencias significativas.