Este artículo emplea ciertos polinomios que generalizan los polinomios de Fermat estándar, llamados polinomios de Fermat convolucionados, para resolver numéricamente la ecuación de Burgers fraccionaria. Se desarrollan nuevos resultados teóricos de estos polinomios y se utilizan junto con el método de colocación para encontrar soluciones aproximadas de la ecuación de Burgers fraccionaria. La idea básica detrás del algoritmo numérico propuesto se basa en establecer las matrices operativas de derivadas tanto de derivadas enteras como fraccionarias de los polinomios de Fermat convolucionados que ayudan a convertir la ecuación gobernada por sus condiciones subyacentes en un sistema algebraico de ecuaciones que puede ser tratado numéricamente. Se realiza un estudio exhaustivo para analizar el error de la expansión propuesta de Fermat convolucionado. Se presentan algunos ejemplos numéricos para probar nuestro algoritmo numérico propuesto, y se realizan algunas comparaciones. Los resultados indican que el algoritmo propuesto es aplicable y preciso.