Este es el primero de una serie de artículos que tratan sobre sistemas dinámicos no lineales bajo entrada oscilatoria que pueden exhibir frecuencias armónicas y no armónicas y posiblemente un comportamiento complejo en forma de caos. Las técnicas de respuesta en frecuencia de sistemas dinámicos no lineales suelen analizarse con métodos numéricos porque, la mayoría de las veces, las soluciones analíticas resultan ser difíciles, si no imposibles, ya que se basan en series infinitas de funciones trigonométricas. El método matricial analítico reportado aquí es directo y acelera el procesamiento de la solución en comparación con los métodos tradicionales de solución por series. En este método, trabajamos con el submanifold invariante del problema, y proponemos una solución por series que es equivalente a la solución por series de equilibrio armónico. Sin embargo, la relación recursiva obtenida para los coeficientes en nuestro método analítico simplifica los enfoques tradicionales para obtener la solución con el método de series de equilibrio armónico. Este método se puede aplicar a sistemas dinámicos no lineales bajo entrada oscilatoria para encontrar el análogo de un gráfico de Bode habitual donde se describen bien las regiones de entrada oscilatoria de pequeña y mediana amplitud. Encontramos que la identificación de dichas regiones requiere que tanto la amplitud como la frecuencia estén correctamente especificadas. En el segundo artículo de la serie, se abordará el método para resolver problemas en el campo de las amplitudes grandes.