Desde que Horadam y de Launey introdujeron el marco cocíclico en diseños combinatorios en la década de 1990, se ha revelado como una técnica poderosa para buscar matrices de Hadamard (cocíclicas). Diez años después, la serie de documentos de Kotsireas, Koukouvinos y Seberry sobre matrices de Hadamard con uno o dos núcleos circulantes introdujo un enfoque estructurado diferente a la conjetura de Hadamard. Este documento se basa en ambas fortalezas, de modo que se introducen y estudian matrices de Hadamard con núcleos cocíclicos. Se demuestra que incluyen estrictamente las matrices de Hadamard habituales con uno y dos núcleos circulantes, y por lo tanto proporcionan un enfoque uniforme más sabio a una conjetura de Hadamard.