En este estudio, obtuvimos resultados para el cálculo de pares de eigenvalores, descomposición en valores singulares, pseudoinversa y el problema de mínimos cuadrados para matrices cuaterniónicas elípticas. Además, establecimos algoritmos basados en estos resultados y proporcionamos experimentos numéricos ilustrativos para respaldar la precisión de nuestras conclusiones. En los experimentos, se observó que el valor en la algebra de cuaterniones elípticos afecta directamente el rendimiento del problema bajo consideración. La selección del valor óptimo para la resolución de problemas y el comportamiento elíptico de muchos sistemas físicos hacen que este sistema numérico sea ventajoso en las ciencias aplicadas.