Es bien sabido que las matrices circulantes con pueden ser diagonalizadas simultáneamente por una matriz de transformación, la cual puede ser factorizada como el producto de una matriz diagonal, dependiendo de , y de la matriz unitaria asociada a la Transformada Rápida de Fourier. Por lo tanto, todos los conjuntos de circulantes forman álgebras cuyo poder computacional, en términos de complejidad, es el mismo que el de los circulantes clásicos con . Sin embargo, la estabilidad es un tema delicado, ya que el número de condición de la transformación es igual al de la parte diagonal, tendiendo a . Para , el conjunto de matrices relacionadas sigue siendo un álgebra, que es el álgebra de matrices triangulares inferiores, pero no admiten una transformación común ya que la mayoría de ellas (todas excepto los múltiplos de la identidad) no son diagonalizables. En el presente trabajo, revisamos dos aplicaciones modernas, que van desde la computación paralela en el precondicionamiento de aproximaciones de EDP hasta algoritmos para esquemas de subdivisión, y enfatizamos el papel de tal álgebra. Para los dos problemas, se realizan y discuten críticamente algunas pruebas numéricas y se extraen las conclusiones relacionadas.