La mala localidad del código en los sistemas de memoria virtual contribuye significativamente a los fallos de página, lo que lleva a un rendimiento degradado del sistema. Aunque muchas soluciones buscan minimizar los fallos de página, la mayoría se basa en técnicas de agrupamiento que no cuantifican el error de aproximación en relación con la solución óptima. En este trabajo, desarrollamos un nuevo modelo matemático basado en la estrategia del Conjunto de Trabajo combinado con una interpretación geométrica del proceso computacional a través de un diagrama de Hasse. Este enfoque permite reducir la dimensionalidad del problema y facilita la identificación de estados de control críticos bajo restricciones realistas. Formalizamos la minimización de los fallos de página esperados como un problema de optimización discreta con funcionales y restricciones bien definidas. La evaluación experimental demuestra que nuestro modelo logra un menor promedio de fallos de página y tiempos de ejecución en comparación con algoritmos clásicos, especialmente en condiciones de mala localidad del código. Nuestro método también proporciona una base para obtener soluciones óptimas y allana el camino para diseñar algoritmos de reemplazo de páginas eficientes y rentables con garantías demostrables. Estas contribuciones establecen avances tanto teóricos como prácticos en la gestión de memoria virtual.