Sea el número de dominación de un digrafo y sea el producto cartesiano de y , los ciclos dirigidos de longitud . Liu et al. obtuvieron los valores exactos de para hasta 6 [Número de dominación de productos cartesianos de ciclos dirigidos, Inform. Process. Lett. 111 (2010) 36-39]. Shao et al. determinaron los valores exactos de para [Sobre el número de dominación del producto cartesiano de dos ciclos dirigidos, Journal of Applied Mathematics, Volumen 2013, Artículo ID 619695]. Mollard obtuvo los valores exactos de para [M. Mollard, Sobre la dominación del producto cartesiano de ciclos dirigidos: Resultados para ciertas clases de equivalencia de longitudes, Discuss. Math. Graph Theory 33(2) (2013) 387-394.]. En este artículo, ampliamos los resultados conocidos actuales sobre con hasta 21. Además, se determinan los valores exactos de con hasta 31.