En este documento, encontramos condiciones suficientes que se deben imponer en los parámetros de una clase de funciones relacionadas con la función de Barnes-Mittag-Leffler que nos permiten concluir que posee ciertas propiedades geométricas (como la forma estrellada, uniformemente estrellada (convexa), fuertemente estrellada (convexa), convexidad y cercanía a la convexidad) en el disco unitario. Las herramientas clave en algunas de nuestras demostraciones son las propiedades de monotonía de cierta clase de funciones relacionadas con la función gamma.