La persistencia homológica permite una comparación rápida y computable de objetos topológicos. Damos algunas instancias de una extensión reciente de la teoría de persistencia, garantizando robustez y computabilidad para tipos de datos relevantes, como grafos simples y digrafos. Nos enfocamos en funciones de persistencia categóricas que nos permiten estudiar en plena generalidad fuertes tipos de conectividad, comunidades de cliques, conectividad de vértices y aristas directamente en grafos simples y conectividad fuerte en digrafos.