Las ecuaciones diferenciales estocásticas de retraso de Marcus son frecuentemente utilizadas para modelar sistemas dinámicos estocásticos con memoria en ciencia e ingeniería. Es desafiante estudiar la existencia, unicidad y densidad de probabilidad de las ecuaciones diferenciales estocásticas de retraso de Marcus, debido a que los retrasos causan términos de corrección muy complicados. En este documento, identificamos las ecuaciones diferenciales estocásticas de retraso de Marcus con algunas ecuaciones diferenciales estocásticas de Marcus sin retrasos pero sujetas a restricciones adicionales. Esto nos ayuda a obtener los siguientes dos resultados principales: (i) establecemos una condición suficiente para la existencia y unicidad de la solución a las ecuaciones diferenciales de retraso de Marcus; y (ii) establecemos una fórmula de representación para la densidad de probabilidad de las ecuaciones diferenciales estocásticas de retraso de Marcus. En la fórmula de representación, la densidad de probabilidad de las ecuaciones diferenciales estocásticas de Marcus con memoria se expresa analíticamente en términos de la densidad de probabilidad de las correspondientes ecuaciones diferenciales estocásticas de Marcus sin memoria.