Estudiamos haces de fibras donde las fibras no son un grupo sino un espacio libre con órbitas disjuntas. Las fibras entonces no son torsiones, sino uniones disjuntas de estas; por lo tanto, nos gusta llamarlas semitorsiones. Los haces de semitorsiones generalizan naturalmente los haces principales, y a estos los llamamos haces semiprincipales. Estos haces admiten transporte paralelo de la misma manera que lo hacen los haces principales. La principal diferencia es que las elevaciones pueden terminar en otra órbita de grupo, lo que significa que el cambio no puede describirse solo con traslaciones de grupo. El estudio de tales efectos se facilita definiendo la noción de una base de un conjunto, en analogía con una base de un espacio vectorial. Los elementos de la base sirven como puntos de referencia para las órbitas, de modo que el transporte paralelo consiste en reordenar los elementos de la base y escalarlos con los elementos de grupo apropiados. Estas dos simetrías de las bases se describen mediante un grupo de producto de guirnaldas. La noción de base también conduce a un haz de marcos, que es principal y por lo tanto permite un tratamiento convencional. De hecho, se encuentra que el funtor del haz de marcos es una retracción de los haces semiprincipales a los haces principales. La teoría presentada proporciona un marco matemático para una descripción unificada de fases geométricas y puntos excepcionales en la mecánica cuántica adiabática.