Este artículo contiene algunas relaciones, que incluyen algunas propiedades de incrustación y transición, entre las clases de Muckenhoupt y las clases de Gehring de pesos bi-Sobolev en una escala de tiempo. Además, establecemos las relaciones entre las clases de Muckenhoupt y Gehring, donde definimos una nueva escala de tiempo, para indicar que si la derivada de la inversa de un peso bi-Sobolev pertenece a la clase de Gehring, entonces la derivada de un peso bi-Sobolev en una escala de tiempo pertenece a la clase de Muckenhoupt. Además, nuestros resultados, que serán establecidos por una técnica recién desarrollada, muestran que el estudio de las propiedades en las clases continuas y discretas de pesos puede ser unificado. Como casos especiales de nuestros resultados, cuando , se pueden obtener resultados continuos clásicos, y cuando , se pueden obtener resultados discretos que son nuevos e interesantes para el lector.