Consideramos la teoría del operador de Koopman en el contexto de sistemas no lineales de dimensionalidad infinita, donde el operador está definido sobre un espacio de funcionales continuas acotadas. Se describen las propiedades del semigrupo de Koopman y se propone una proyección de dimensionalidad finita del semigrupo, que proporciona una aproximación lineal de dimensionalidad finita de la dinámica subyacente de dimensionalidad infinita. Esta aproximación se utiliza para obtener propiedades espectrales a partir de los datos, un método que puede verse como una generalización de la Descomposición Modal Dinámica Extendida para sistemas de dimensionalidad infinita. Por último, explotamos el marco propuesto para identificar (una aproximación de dimensionalidad finita del) generador de Lie asociado con el semigrupo de Koopman. Este enfoque produce un método lineal para la identificación de EDP no lineales, que se complementa con resultados de convergencia teóricos.