El objetivo de este estudio es analizar el papel de las curvas de Bézier tanto en el plano euclidiano como en el espacio euclidiano con la ayuda del algoritmo fundamental que comúnmente se utiliza en Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas y sin este algoritmo. Los elementos Serret-Frenet de curvas de velocidad no unitaria en el plano euclidiano y en el espacio euclidiano son proporcionados por Gray et al. en 2016. Utilizamos estas fórmulas para encontrar los elementos Serret-Frenet de la curva de Bézier plana en los puntos finales y para cada parámetro t. Además, reconstruimos estos elementos para una curva de Bézier plana, que está definida con la ayuda del algoritmo basado en puntos intermedios. Finalmente, en la literatura, la curva de Bézier espacial solo se menciona en los puntos finales, por lo que mejoramos estos elementos para todos los parámetros. Además, calculamos estos elementos para todos los parámetros utilizando el algoritmo mencionado anteriormente para la curva de Bézier espacial.