En este estudio, desarrollamos un modelo epidémico no lineal autónomo para la dinámica de transmisión de individuos susceptibles, vacunados, infectados y recuperados (modelo SVIR) con una tasa de incidencia de saturación no lineal y tasas de vacunación. La tasa de incidencia de saturación no lineal reduce significativamente la proporción de muertes de individuos infectados al aumentar la inmunidad humana. Discutimos una explicación detallada del equilibrio del modelo, su número básico de reproducción, la estabilidad local y global. El equilibrio libre de enfermedad se observa como estable si , mientras que el equilibrio endémico existe y la enfermedad permanece en la población si . Para aproximar la solución del modelo, se utiliza la conocida metodología de Runge-Kutta (RK4). Se abordan las implicaciones de numerosos parámetros en la dinámica poblacional de individuos susceptibles, vacunados, infectados y recuperados. Descubrimos que aumentar el valor de la tasa de mortalidad incluida en la enfermedad tiene un impacto negativo en los afectados, pero un impacto positivo en otras poblaciones. Además, el valor de la interacción entre vacunados e infectados tiene un impacto decreciente en las personas vulnerables y vacunadas, pero aumenta en otras poblaciones. Por otro lado, el modelo se resuelve utilizando técnicas de Euler y Euler modificadas, y los resultados se comparan numérica y gráficamente. Los cálculos cuantitativos muestran que el método RK4 proporciona soluciones muy precisas en comparación con otros enfoques. Los resultados muestran que el modelo SVIR sugerido que aproxima el método de solución es preciso y útil.