En este artículo, nos enfocamos en las características estructurales internas de los tableros de permutación y su correspondencia con particiones enlazadas. Comenzamos por introducir nuevas estadísticas para los tableros de permutación, diseñadas para describir detalladamente varias relaciones posicionales entre los 1s más altos y los 0s restringidos más a la derecha. Posteriormente, desarrollamos dos algoritmos de marcado para los tableros de permutación, cada uno desde la perspectiva de las columnas y las filas. Además, introducimos transformaciones de estiramiento y rebote, que clarifican la relación generativa desde las particiones originales hasta las particiones enlazadas. Como resultado, demostramos que la construcción de estos dos algoritmos de marcado en los tableros de permutación proporciona un método directo para enumerar el número de cruces y el número de anidamientos de las particiones enlazadas correspondientes.