En este documento, estudiamos las aplicaciones geodésicas de espacios con conexiones afines en espacios generalizados 2-, 3-, y -simétricos de Ricci. En ambos casos, las ecuaciones principales para las aplicaciones se obtienen como un sistema cerrado de ecuaciones diferenciales lineales del tipo Cauchy en las derivadas covariantes. Para los sistemas, hemos encontrado el número máximo de parámetros esenciales en los que las soluciones dependen. Estos resultados generalizan las propiedades de las aplicaciones geodésicas en espacios simétricos, recurrentes, y también en espacios 2-, 3-, y -(Ricci-)simétricos con conexiones afines.