El objetivo de este documento es doble: presentar el concepto de aplicaciones no expansivas enriquecidas monótonas y un proceso iterativo más rápido. Nuestros ejemplos ilustran la novedad de los conceptos recién introducidos. Investigamos por primera vez la estimación iterativa de puntos fijos para tales aplicaciones dentro de un espacio CAT(0) ordenado. Esto se logra mediante la demostración de algunos teoremas de convergencia fuerte y -convergencia. Además, se incluyen experimentos numéricos para demostrar la validez de nuestros resultados teóricos y establecer la superioridad del comportamiento de convergencia de nuestro proceso iterativo. Como aplicación, utilizamos nuestros conceptos recién introducidos para encontrar la solución de una ecuación integral. Los resultados de nuestro estudio amplían y mejoran ciertos hallazgos establecidos en el cuerpo actual de literatura.