Se presentan e investigan dos nuevos conceptos de continuidad: la suavidad -continuidad y la suavidad débil -continuidad. Se proporciona la investigación de los vínculos entre estas formas de mapeo suave y sus parientes topológicos generales. Con la ayuda de ejemplos, se investiga que la suavidad -continuidad se encuentra estrictamente entre la suavidad -continuidad y la suavidad débil -continuidad, mientras que la suavidad débil -continuidad se encuentra estrictamente entre la suavidad continua (es decir, suavidad -continuidad) y la suavidad débil -continuidad. Se obtienen una serie de condiciones para la equivalencia entre la suavidad -continuidad y la continuidad débil suave (es decir, suavidad -continuidad y suavidad -continuidad, suavidad débil -continuidad y suavidad débil -continuidad, suavidad débil -continuidad y suavidad continua). Además, se utilizan los operadores de cierre suave y cierre suave para caracterizar nuestros nuevos tipos de mapeos suaves.