En el presente documento, primero introducimos diferentes tipos de continuidad difusa para aplicaciones entre espacios lineales normados difusos F y se investigan las relaciones entre ellos. En segundo lugar, se establecen los principios del análisis funcional difuso en el contexto de los espacios F difusos. Más precisamente, basándonos en el hecho de que la continuidad difusa y la continuidad topológica son equivalentes, obtenemos el teorema del grafo cerrado y el teorema de la aplicación abierta. Utilizando el lema de Zabreiko, demostramos el principio de acotación uniforme y el teorema de Banach-Steinhaus. Finalmente, se presentan algunas direcciones para investigaciones futuras.