En este trabajo, se introduce una generalización de la teoría de vigas de Timoshenko, que se basa en el cálculo de continuidad fractal. La asignación del problema de flexión a una viga auto-similar no diferenciable en un problema correspondiente para un continuo fractal se deriva utilizando operadores diferenciales fraccionarios locales. En consecuencia, las funciones definidas en la viga de continua fractal son diferenciables en el sentido del cálculo ordinario. Por lo tanto, las derivadas locales no convencionales definidas en la viga de continua fractal pueden expresarse en términos de las derivadas ordinarias, que se resuelven teórica y numéricamente. Por último, se muestran ejemplos de vigas clásicas con diferentes condiciones de contorno para verificar algunos detalles del fenómeno físico en estudio.