Tanto las matemáticas teóricas como las aplicadas dependen en gran medida de las desigualdades integrales con convexidad generalizada. Debido a sus numerosas aplicaciones, la teoría de las desigualdades integrales es actualmente una de las áreas de las matemáticas que está evolucionando a un ritmo más rápido. En este documento, basado en la teoría integral difusa de Aumann, se presentan las desigualdades de tipo Hermite-Hadamard para una clase recién definida de funciones no convexas, conocidas como mapeos de números difusos preinvexos en coordenadas. También se establecen algunas desigualdades de tipo Pachpatte para el producto de dos preinvexos, y se obtienen algunas desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Fejér a través de integrales difusas de Aumann. Además, también se obtienen varias nuevas desigualdades generalizadas para situaciones especiales de los parámetros. Asimismo, se proporcionan algunos comentarios interesantes para obtener los casos excepcionales clásicos y nuevos que pueden considerarse como aplicaciones de los principales resultados. Por último, se hacen algunas sugerencias de uso de estas desigualdades en la integración numérica.