Sea un espacio de Hilbert complejo separable de dimensión infinita y el álgebra de todos los operadores lineales acotados en . En este documento, caracterizamos los mapas lineales , que son sobreyectivos hasta los operadores compactos preservando el conjunto de operadores semi-Weyl izquierdos en ambas direcciones. Como aplicación, demostramos que preserva el espectro aproximado esencial si y solo si el ideal de todos los operadores compactos es invariante bajo y el mapa inducido en el álgebra de Calkin es un automorfismo. Además, tenemos si tanto como son Fredholm.