En este documento, presentamos un innovador mapa de memristor basado en Hénon fraccional en 3D y realizamos una exploración y análisis extensos de sus comportamientos dinámicos bajo órdenes conmensurables e inconmensurables. El estudio emplea diversas técnicas numéricas, como la visualización de retratos de fase, el análisis de exponentes de Lyapunov, la representación de diagramas de bifurcación y la aplicación de la prueba de entropía de muestra para evaluar la complejidad y validar las características caóticas. Sin embargo, dado que el mapa fraccional propuesto no tiene puntos fijos, los resultados revelan que el mapa puede mostrar una amplia gama de comportamientos dinámicos ocultos. Este fenómeno aumenta significativamente la complejidad de la estructura fractal inherente a los atractores caóticos. Además, presentamos controladores no lineales diseñados para estabilizar y sincronizar el mapa de memristor basado en Hénon fraccional propuesto. La investigación enfatiza la sensibilidad del sistema a los parámetros de orden fraccional, lo que resulta en la aparición de patrones dinámicos distintos. El mapa caótico basado en memristores exhibe un comportamiento rico e intrincado, lo que lo convierte en un área de investigación cautivadora y significativa.