Con la creciente demanda de que los robots reaccionen y se adapten a eventos imprevistos, es esencial que un robot preserve la agilidad en todo momento. Si bien es una medida común cuantificar la agilidad en una configuración de articulación dada, una evaluación directa eficiente en el espacio de tareas generalmente no es posible con métodos convencionales, especialmente para robots redundantes con un número infinito de soluciones de cinemática inversa. Sin embargo, esto es esencial para la optimización global en línea de la postura de un robot. En este trabajo, derivamos expresiones analíticas para una estructura de robot en serie de 7 grados de libertad (7-DOF), que permiten la evaluación directa de la manipulabilidad a partir de una parametrización reducida del espacio de tareas. Las expresiones resultantes permiten operaciones en arreglos y, por lo tanto, logran una eficiencia computacional muy alta con lenguajes de programación optimizados para vectores. Este cálculo directo y simultáneo para un gran número de poses beneficia muchos problemas de optimización en aplicaciones robóticas. Mostramos aplicaciones en la optimización global de poses de montaje de robots, así como en la resolución de redundancias con optimización global en línea respecto a la manipulabilidad.