La interpolación dual de NURBS ha demostrado ser una técnica esencial para el mecanizado de alta velocidad y precisión de superficies complejas. La solución de los ángulos de rotación y sus derivadas es la base de la transformación cinemática y la optimización de la velocidad de avance en la interpolación dual de NURBS. Se analizan las características del movimiento de rotación de las máquinas herramienta de cinco ejes con diferentes estructuras. Se establece un modelo genérico de cabezales duales de la máquina herramienta vertical de cinco ejes para unificar la solución de los ángulos de rotación. Luego, se propone un método genérico para resolver los ángulos de rotación y las derivadas basado en el producto interno de vectores, y se analiza el espacio de solución. Se proporciona un manejo de singularidades para evitar ángulos de rotación abruptos basado en las derivadas superiores del vector de orientación de la herramienta. El método propuesto obtuvo ángulos de rotación suaves en los puntos de singularidad en el experimento de interpolación dual de NURBS en forma de cardioide. Redujo el tiempo de mecanizado en un 43.3% en comparación con el simple método trigonométrico inverso basado en la transformación cinemática. Los resultados del experimento demuestran que el método propuesto es factible y efectivo, y tiene un valor teórico y práctico significativo para optimizar el mecanizado CNC de cinco ejes.