El documento estudia una ecuación inestable con no linealidad cuadrática en segundas derivadas, que ocurre en la magnetohidrodinámica de electrones. En matemáticas, dichas EDP se conocen como ecuaciones parabólicas de Monge-Ampère. Se ofrece una visión general de las ecuaciones de tipo Monge-Ampère, en las que se destacan sus características cualitativas inusuales. Por primera vez, se lleva a cabo el análisis de grupo de Lie de la EDP altamente no lineal considerada con tres variables independientes. Se encuentra una transformación de once parámetros que preserva la forma de la ecuación. Se describen algunas reducciones unidimensionales que permiten obtener soluciones auto-similares y otras soluciones invariantes que satisfacen ecuaciones diferenciales ordinarias. Se obtiene un gran número de nuevas soluciones aditivas, multiplicativas, generalizadas y funcionalmente separables. Se presta especial atención a la construcción de soluciones exactas en forma cerrada, incluidas soluciones en funciones elementales (en total, se obtuvieron más de 30 soluciones en funciones elementales). Se consideran reducciones de simetría y no simetría bidimensionales que conducen a ecuaciones diferenciales parciales más simples con dos variables independientes (incluidas ecuaciones de tipo Monge-Ampère estacionarias, ecuaciones de calor lineales y no lineales, y ecuaciones de filtración no lineales). Los resultados obtenidos y las soluciones exactas pueden utilizarse para evaluar la precisión y analizar la adecuación de los métodos numéricos para resolver problemas de valor inicial en la frontera descritos por ecuaciones diferenciales parciales altamente no lineales.