Un conjunto cúbico neutrosófico es la hibridación del concepto de un conjunto neutrosófico y un conjunto neutrosófico de intervalo. Un conjunto cúbico neutrosófico tiene la capacidad de expresar la información híbrida tanto del conjunto neutrosófico de intervalo como del conjunto neutrosófico de valor único simultáneamente. Como se ha definido recientemente, se ha reportado poca investigación sobre las operaciones y aplicaciones de los conjuntos cúbicos neutrosóficos en la literatura actual. En el presente artículo, proponemos las funciones de puntuación y precisión para conjuntos cúbicos neutrosóficos y demostramos sus propiedades básicas. También desarrollamos una estrategia para la clasificación de números cúbicos neutrosóficos basada en las funciones de puntuación y precisión. Primero desarrollamos un TODIM (Tomada de decisión interactiva y multicriterio) en el entorno del conjunto cúbico neutrosófico (NC), al que llamamos NC-TODIM. Establecemos una nueva estrategia NC-TODIM para resolver la toma de decisiones grupales con múltiples atributos (MAGDM) en el entorno del conjunto cúbico neutrosófico. Ilustramos la estrategia NC-TODIM propuesta para resolver un problema de toma de decisiones grupales con múltiples atributos para mostrar la aplicabilidad y efectividad de la estrategia desarrollada. También realizamos un análisis de sensibilidad para mostrar el impacto del orden de clasificación de las alternativas para diferentes valores del factor de atenuación de pérdidas en las estrategias de toma de decisiones grupales con múltiples atributos.