Se considera un modelo fraccional de la red neuronal de Hopfield en el caso de la aplicación de la derivada fraccional generalizada proporcional de Caputo. El análisis de estabilidad de este modelo se utiliza para mostrar la fiabilidad de la información procesada. Se define un equilibrio, que generalmente no es constante (diferente al caso de derivadas ordinarias y derivadas fraccionarias de tipo Caputo). Definimos la estabilidad exponencial y la estabilidad de Mittag-Leffler del equilibrio. Para ello, extendemos el segundo método de Lyapunov en el caso de orden fraccional y establecemos una desigualdad útil para la derivada fraccional generalizada proporcional de Caputo de la función cuadrática de Lyapunov. Se presentan varias condiciones suficientes para garantizar estos tipos de estabilidad. Finalmente, se presentan dos ejemplos numéricos para ilustrar la efectividad de nuestros resultados teóricos.