Las funciones de Lyapunov permiten analizar la estabilidad de sistemas dinámicos descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias sin encontrar la solución de dichas ecuaciones. Para sistemas no lineales, idear una función de Lyapunov no es una tarea fácil de resolver en general. En este documento, presentamos un enfoque para la construcción de funciones de Lyapunov para demostrar estabilidad en problemas de estimación. Con este fin, motivamos la adopción de la estabilidad de entrada a estado (ISS) para tratar el error de estimación involucrado por observadores de estado al realizar la estimación de estado para sistemas continuos no lineales. Estas propiedades de estabilidad se aseguran mediante funciones de Lyapunov ISS que satisfacen desigualdades de Hamilton-Jacobi. Basándonos en este marco general, nos enfocamos en observadores para sistemas no lineales polinomiales y el paradigma de suma de cuadrados para encontrar dichas funciones de Lyapunov.