Estudiamos las propiedades de los lugares mínimos de Terracini, es decir, familias de ciertos esquemas de dimensión cero, en un plano proyectivo. Entre los nuevos resultados se encuentran: un teorema de maximalidad y la existencia de huecos o no huecos arbitrariamente grandes para los enteros para los cuales el lugar mínimo de Terracini en grado no está vacío. Estudiamos teoremas similares para los esquemas críticos de los conjuntos mínimos de Terracini. Esta parte se enmarca en un contexto más general.